Belajar di Rumah : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang pangkat tertingginya dua. Secara umum, bentuk persamaan kuadrat adalah ax2  + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c ∈ R. Konstanta a, b, c pada persamaan ini disebut sebagai koefisien. Beberapa contoh persamaan kuadrat yaitu: 3x2  – 7x + 5 = 0, x2  – x + 12 = 0, x2  – 9 = 0, 2x(x – 7)= 0 dan lainnya.

 Akar persamaan kuadrat dari ax2   + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga cara, yaitu:

 (1)   Memfaktorkan

 (2)   Melengkapi Kuadrat Sempurna

 (3)   Rumus Kuadratik (Rumus abc)

 Dalam hal ini rumus kuadratik (Rumus abc) adalah

Karakteristik  dari  akar-akar  persamaan  kuadrat  dapat  dilihat  dari  koefisen persamaannya. Berikut karakteristik-karakteristik dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien-koefisien persamaan kuadratnya:

         

Misal suatu persamaan kuadrat ax2   + bx + c = 0 dengan nilai diskriminannya adalah D = b2 – 4ac maka untuk D < 0 persamaan kuadrat tidak mempunyai akar- akar, D = 0 persamaan kuadrat mempunyai akar-akar kembar, D > 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar berbeda.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk y = ax2   + bx + c, dengan a ≠ 0.

Grafik  dari  fungsi  kuadrat  menyerupai  parabola,  sehingga  dapat  dikatakan juga sebagai fungsi parabola

.

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat :

Langkah 1   :  Menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas atau ke bawah).

Langkah 2    :  Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya ialah(x , 0) yang memenuhi persamaan f(x) = 0

Langkah 3   :  Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya ialah(0 , y1) dengan y1 didapatkan berdasarkan persamaan y1 = f(0)

Langkah 4   :  Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi

Langkah 5   :  Mensketsa grafik fungsi kuadrat berdasarkan langkah (1), (2), (3), dan (4).

Menentukan Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan  fungsi  kuadrat  diperlukan  beberapa  informasi,  di  antaranya sebagai berikut.

 1.     Beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat tersebut.

 2.     Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x.

 3.     Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.

 4.     Titik puncak dan sumbu simetri.

Aplikasi Fungsi Kuadrat

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah optimalisasi fungsi kuadrat.

Langkah 1.  Tentukan variabel yang akan dioptimalisasi yaitu y dan variabel yang bebas yaitu x.

Langkah 2.  Jika model y = ax2    + bx + c tidak diketahui maka bentuklah model

y = ax2  + bx + c dari permasalahan.

Langkah 3.  Tentukan nilai optimum dari model yang didapatkan pada Langkah 2.

Sumber : Buku Guru BSE Matematika kelas 9 edisi revisi 2018